Capítulo 1
Introducción a la matemáƟ ca y tecnología computacional
1.1 Introducción .........................................................................................................................17
1.2 Ventanas del MATLAB ..........................................................................................................19
1.3 Guía resumen del MATLAB ..................................................................................................23
1.4 Lógica computacional base para la matemáƟ ca computacional ........................................32
1.5 Ejemplo de tabla de verdad de la conjunción ......................................................................32
1.6 Ejemplo de tabla de verdad de la disyunción inclusiva .......................................................33
1.7 Ejemplo de tabla de verdad de la disyunción exclusiva .......................................................34
1.8 Operadores lógicos ..............................................................................................................36
1.9 Función lógica predefi nida MATLAB ....................................................................................37
1.10 Gráfi ca 2D lógica-color-matemáƟ co ..................................................................................39
1.11 Gráfi ca 3D lógica-color-matemáƟ co ..................................................................................40
1.12 Operadores relacionales ....................................................................................................42
1.13 Orden de precedencia .......................................................................................................44
1.14 Funciones all, any (tautológico, contradicción, mezcla) ....................................................44
1.15 Número mayor de dos .......................................................................................................47
1.16 Número menor de varios ...................................................................................................48
1.17 Círculos SnoPx ....................................................................................................................48
1.18 Lógica tres círculos .............................................................................................................50
1.19 Silogismo BaRBaRa .............................................................................................................51
1.20 Inferencia BaRBaRa ............................................................................................................52
Capítulo 2
Conjunto matemáƟ co computacional
2.1 Conjunto matemáƟ co pertenencia ......................................................................................55
2.2 Conjunto unión matemáƟ co ................................................................................................55
2.3 Operadores conjunto matemáƟ co MATLAB ........................................................................56
ÍNDICE
2.4 Conjunto matemáƟ co 1 2 3 4 ..............................................................................................56
2.5 Factor números divisores ....................................................................................................60
2.6 Conjunto potencia ...............................................................................................................61
2.7 Ejemplo de números primos ................................................................................................62
2.8 Suma de los primeros números naturales ...........................................................................63
2.9 Valor absoluto ......................................................................................................................63
2.10 Número par o número impar .............................................................................................64
Capítulo 3
Ecuaciones, desigualdades e inecuaciones
3.1 Ejemplo de ecuación ............................................................................................................65
3.2 Solución de ecuación cuadráƟ ca .........................................................................................66
3.3 Programa de desigualdad ....................................................................................................67
3.4 Desigualdad matemáƟ ca .....................................................................................................70
3.5 Ecuación cúbica....................................................................................................................71
Capítulo 4
Constantes, variables y funciones
4.1 Constantes ...........................................................................................................................73
4.2 Variables ..............................................................................................................................73
4.3 Función ................................................................................................................................74
4.4 Dominio de función .............................................................................................................76
4.5 Aproximación de la exponencial por Taylor.........................................................................77
4.6 Dominio de la función ..........................................................................................................78
4.7 Dominio de una función .......................................................................................................79
4.8 Dominio de la función y .......................................................................................................80
4.9 Puntos de disconƟ nuidad ....................................................................................................80
4.10 Ejemplo de conƟ nuidad .....................................................................................................82
4.11 Exponencial (o anƟ logaritmo) y logaritmo (o anƟ exponencial) .........................................83
4.12 Función exponencial aproximado numérico y simbólico vs. función exponencial
analíƟ co exacto ..................................................................................................................84
4.13 Función logaritmo ..............................................................................................................86
4.14 Función logaritmo neperiano numérico vs. logaritmo neperiano analíƟ co .....................87
4.15 Función logaritmo decimal numérico ................................................................................89
4.16 Logaritmo - caracterísƟ ca y manƟ sa ..................................................................................89
4.17 Transformaciones de funciones .........................................................................................91
4.18 Translaciones de funciones ................................................................................................92
4.19 Función producƟ vidad .......................................................................................................93
4.20 ConƟ nuidad de función z=f(x,y) .........................................................................................94
4.21 Simetría ..............................................................................................................................95
4.21.1 Fçđ®ÊÄ›Ý ÖƒÙ›Ý ......................................................................................................95
4.21.2 Fçđ®ÊÄ›Ý ®ÃÖƒÙ›Ý ..................................................................................................97
4.22 Área aproximada debajo de una función sen(x) ................................................................99
4.23 Área de un polígono regular ............................................................................................100
4.24 Aristas del tetraedro ........................................................................................................100
4.25 Función costo total, función medio y función marginal .................................................104
4.26 Lote económico de inventarios (stocks) ..........................................................................106
4.27 Función del costo total mínimo de inventarios (stocks) ..................................................107
4.28 Punto de infl exión de una función ...................................................................................109
4.29 Física MATLAB ..................................................................................................................111
Capítulo 5
Vectores y matrices
5.1 Vectores - división exacta entre dos vectores ...................................................................113
5.2 Lugar exacto de un número en un vector ..........................................................................113
5.3 Pintado de ganancia y pérdida ..........................................................................................114
5.4 Punto de equilibrio con colores .........................................................................................115
5.5 Vector uƟ lidad - certeza y bajo riesgo ...............................................................................116
5.6 VérƟ ces del hexaedro ........................................................................................................117
5.7 Programa progresión aritméƟ ca ........................................................................................118
5.8 Programa progresión geométrica ......................................................................................120
5.9 Error delta x .......................................................................................................................122
5.10 Número complejo gráfi co de la electricidad ....................................................................123
5.11 Programa matriz dosxdos ................................................................................................125
5.12 Matriz inversa 2x2 simbólica ...........................................................................................127
5.13 Matriz inversa 3x3 simbólica ...........................................................................................130
5.14 Intersección de tres planos ..............................................................................................137
5.15 Matriz 2x2 simbólica ........................................................................................................140
5.16 Matriz 3x3 - 3 planos ........................................................................................................141
5.17 Programa inversa matriz 9x9 ...........................................................................................161
5.18 Programa inversa matriz nuevexnueve ...........................................................................177
5.19 Programa matriz de leonƟ ef ............................................................................................200
5.20 Programa simplex ............................................................................................................202
Capítulo 6
Geometría analíƟ ca, numérica y simbólica o gráfi ca o visualización
6.1 Rectas 2D, 3D y Planos 3D ..................................................................................................205
6.2 Intersección de tres planos ................................................................................................207
6.3 Programa recta simbólica 2D .............................................................................................210
6.4 Programa recta simbólica 3D .............................................................................................212
6.5 Programa plano simbólico 3D ............................................................................................213
6.6 Intersección de tres planos ................................................................................................215
6.7 Mi casita serrana de 1955 por CJPV ...................................................................................216
6.8 Mi casita serrana 1967 - 3D ...............................................................................................217
6.9 Mi casita serrana 1967 - 3D puerta roja ............................................................................218
6.10 Mi casita serrana de 1955 por CJPV y gráfi ca .................................................................218
6.11 Mi casita serrana 1967 - 3D y gráfi ca ...............................................................................219
6.12 Rombo ..............................................................................................................................222
6.13 Ruleta circular ..................................................................................................................224
6.14 Noche ...............................................................................................................................227
6.15 Cónica puntos general .....................................................................................................227
6.16 Cónica puntos ..................................................................................................................231
6.17 Círculo ..............................................................................................................................233
6.18 Rectas a gráfi cas ..............................................................................................................233
6.19 Cónica elipse ....................................................................................................................234
6.20 Longitud aproximada elipse .............................................................................................235
6.21 Cono elípƟ co recto...........................................................................................................236
6.22 Tronco de cono elípƟ co ...................................................................................................237
6.23 Coordenadas de una esfera .............................................................................................237
6.24 Cilindro 3D .....................................................................................................................240
6.25 Cilindro 3D coordenadas paramétricas ...........................................................................241
6.26 contour 3D .......................................................................................................................242
6.27 contoursliceD1 .................................................................................................................242
6.28 Superfi cie de una elipsoide ..............................................................................................243
Capítulo 7
Trigonometría analíƟ ca, numérica y simbólica o gráfi ca o visualización
7.1 Trigonometría cuadrantes 2D .............................................................................................245
7.2 Funciones trigonométricas analíƟ cas.................................................................................248
7.3 Funciones trigonométricas numéricas ..............................................................................248
7.4 Funciones trigonométricas simbólicas ...............................................................................249
7.5 Programa funciones trigonométricas analíƟ cas, numéricas y simbólicas .........................249
7.6 Función trigonométrica ......................................................................................................251
7.7 Cuadrante de un número complejo ...................................................................................252
7.8 Plot para un número complejo ..........................................................................................252
7.9 Inversa trigonométrica analíƟ ca ........................................................................................253
7.10 Trigonometría numérica y simbólica ................................................................................254
7.11 Funciones inversas trigonométricas numéricas con Taylor .............................................256
7.12 Trigonometría hiperbólica analíƟ ca .................................................................................261
7.13 Trigonometría hiperbólica numérica ................................................................................263
7.14 Funciones inversas hiperbólicas analíƟ cas .......................................................................264
7.15 Funciones inversas hiperbólicas numéricas .....................................................................265
7.16 Triángulo isósceles ............................................................................................................266
7.17 Cosenos directores ...........................................................................................................268
7.18 Triángulo en 2D ................................................................................................................269
7.19 Puntos notables del triángulo ..........................................................................................270
Capítulo 8
EstadísƟ ca y probabilidad
8.1 Frecuencia absoluta ...........................................................................................................271
8.2 Frecuencia 3D paralelepípedo ...........................................................................................273
8.3 Media y varianza ................................................................................................................276
8.4 Media y varianza en función MATLAB ...............................................................................278
8.5 Factorial en función MATLAB ............................................................................................278
8.6 Combinación con repeƟ ción ..............................................................................................279
8.7 Función de probabilidad ....................................................................................................279
8.8 Distribución binomial .........................................................................................................280
8.9 Probabilidad binomial ........................................................................................................286
8.10 Distribución normal .........................................................................................................287
8.11 Función normal ................................................................................................................288
8.12 Función de probabilidad normal ......................................................................................291
8.13 Función de probabilidad de densidad de rayleigh ...........................................................293
8.14 Ejemplo rayleigh ..............................................................................................................294
8.15 Función de distribución acumulada de rayleigh ..............................................................294
8.16 Simulación raylrnd ...........................................................................................................295
8.17 Función de probabilidad de densidad de la función t ......................................................295
8.18 Función de densidad acumulada de la función t ............................................................297
8.19 Generación de variables aleatorias de la función t .........................................................297
8.20 Función de probabilidad discreta de distribución uniforme ...........................................297
8.21 Función de densidad de probabilidad de la uniforme discreta .......................................298
8.22 Función de probabilidad de la uniforme conƟ nua ..........................................................299
8.23 Función de probabilidad acumulada de la uniforme conƟ nua ........................................299
8.24 Generación de variables aleatorias de las funciones discreta y conƟ nua uniforme .......300
8.25 Función densidad probabilidad y función densidad acumulada ....................................301
8.26 Experimento de Ɵ rar un dado ..........................................................................................301
8.27 Gráfi co de función de densidad acumulado ....................................................................302
8.28 Gráfi co de función de densidad de probabilidad ............................................................304
8.29 Varianza y covarianza.......................................................................................................304
8.30 Gráfi co distribución normal .............................................................................................305
8.31 Distribución binomial con MATLAB .................................................................................306
8.32 Distribución binomial con aproximación de la distribución normal ................................306
8.33 Error .................................................................................................................................309
8.34 Permutación ....................................................................................................................310
8.35 Combinación en función .................................................................................................. 311
8.36 Distribución geométrica ..................................................................................................312
8.37 Distribución geométrica acumulada ................................................................................313
8.38 Distribución exponencial .................................................................................................314
8.39 Función beta ....................................................................................................................314
8.40 Ejercicios gamma y beta ..................................................................................................315
8.41 Función gamma ................................................................................................................317
8.42 Distribución beta pdf .......................................................................................................318
8.43 Función chi-cuadrado ......................................................................................................319
8.44 Ejemplos chi-cuadrado ....................................................................................................320
8.45 Chi-cuadrado acumulado .................................................................................................320
8.46 Generación de variables aleatorios chi-cuadrados .........................................................321
Capítulo 9
Simulación
9.1 Defi nición de simulación ....................................................................................................323
9.2 Generación de números pseudoaleatorios por computadora ...........................................324
9.3 Números aleatorios por rand del MATLAB ........................................................................331
9.4 Simulación del lanzamiento de una moneda .....................................................................332
9.5 Aleatorios con repeƟ ción ...................................................................................................332
9.6 Muestra con reemplazamiento y sin reemplazamiento ....................................................333
9.7 Generación de variables aleatorias con MATLAB distribucion binomial ...........................334
9.8 Tamaño de muestra 30 ......................................................................................................334
9.9 Media por programa y con MATLAB ..................................................................................336
9.10 Simulación de la distribución de probabilidad normal - generar números aleatorios
normales ..........................................................................................................................338
9.11 Tiradas de una moneda ....................................................................................................339
9.12 Geometría y trigonometría simuladas .............................................................................340
9.13 Programa recta aleatoria .................................................................................................345
9.14 Programa recta aleatoria 3D ............................................................................................346
9.15 Ejemplo chicuadrado ......................................................................................................348
9.16 Simulación geométrica .....................................................................................................349
9.17 Función de probabilidad de densidad de F ......................................................................350
9.18 Función de densidad F .....................................................................................................351
9.19 Función de probabilidad acumulada de F ........................................................................351
9.20 Simulación de F ................................................................................................................352
9.21 Ejemplos beta ..................................................................................................................352
9.22 Función de probabilidad acumulada de beta ..................................................................353
9.23 Simulación de beta ..........................................................................................................353
9.24 Función de probabilidad de densidad de la hipergeométrica .........................................354
9.25 Función de probabilidad acumulada de la hipergeométrica ...........................................355
9.26 Simulación hipergeométrica ............................................................................................355
9.27 Función lognormal ...........................................................................................................355
9.28 Función de probabilidad acumulada de logaritmo normal .............................................356
9.29 Simulación lognormal ......................................................................................................357
9.30 Ejemplo Ɵ po chicuadrado ................................................................................................357
Capítulo 10
Color
10.1 Defi nición de color ...........................................................................................................359
10.2 Relación matemáƟ ca y İ sica del color .............................................................................361
10.2.1 conjunto_colorluz ..................................................................................................361
10.2.2 conjunto_colorpigmento-verdadero .....................................................................363
10.2.3 Color pigmento anƟ adiƟ vo ....................................................................................366
10.3 Luz color RGB ...................................................................................................................368
10.4 Conteo de decimales de colores ......................................................................................368
10.5 Color MATLAB ..................................................................................................................373
10.6 Color de PI ........................................................................................................................ 374
10.7 CMYK_RGBcolor ...............................................................................................................375
10.8 Matriz hsv ........................................................................................................................378
10.9 Matriz de los 8 .................................................................................................................381
10.10 Vector rojo .....................................................................................................................382
10.11 Matriz hot.......................................................................................................................382
10.12 Fórmulas de color RGB - converƟ dor .............................................................................385
Bibliograİ a ............................................................................................................... 391
Anexo de Figuras ......................................................................................................393

Capítulo 1. Introducción a la matemática y tecnología computacional.
Capítulo 2. Conjunto matemático computacional.
Capítulo 3. Ecuaciones, desigualdades e inecuaciones.
Capítulo 4. Constantes, variables y funciones.
Capítulo 5. Vectores y matrices.
Capítulo 6. Geometría analítica, numérica y simbólica o gráfica o visualización.
Capítulo 7. Trigonometría analítica, numérica y simbólica o gráfica o visualización.
Capítulo 8. Estadística y probabilidad.
Capítulo 9. Simulación.
Capítulo 10. Color

Esta publicación tiene el objetivo de brindar conocimientos modernos y actualizados del software MATLAB, aplicados en la matemática analítica, numérica, simbólica y de simulación, con el fin de interpretar la realidad y tomar decisiones adecuadas en los modelos matemáticos y de simulación para la gestión empresarial, ciencia, ingeniería, informática y arte. Asimismo, incorpora los temas centrales del cálculo dentro de la tecnología computacional, ayudando a mejorar el aprendizaje del estudio de la lógica, la matemática, la estadística y las probabilidades.

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