vii
Prefacioxiii
1
Funciones1
1.1Las funciones y sus gráficas11.2Combinación de funciones; traslación y cambio de tamaño de funciones141.3Funciones trigonométricas221.4Graficación por medio de calculadoras y computadora30P
REGUNTASDEREPASO
34E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
35E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
37
2
Límites y continuidad39
2.1Tasas de cambio y tangentes a curvas392.2Límite de una función y leyes de los límites462.3La definición formal de límite572.4Límites laterales662.5Continuidad732.6Límites que incluyen al infinito; asíntotas de gráficas84P
REGUNTASDEREPASO
96E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
97E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
98
3
Derivadas102
3.1Tangentes y la derivada en un punto1023.2La derivada como una función1063.3Reglas de derivación1153.4La derivada como una tasa de cambio1243.5Derivadas de funciones trigonométricas1353.6La regla de la cadena142
3.7Derivación implícita1493.8Tasas relacionadas1553.9Linealización y diferenciales164P
REGUNTASDEREPASO
175E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
176E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
180
4
Aplicaciones de las derivadas184
4.1Valores extremos de funciones1844.2El teorema del valor medio1924.3Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada1984.4Concavidad y trazado de curvas2034.5Optimización aplicada2144.6Método de Newton2254.7Antiderivadas230P
REGUNTASDEREPASO
239E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
240E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
243
5
Integración246
5.1Área y su estimación mediante sumas finitas2465.2Notación sigma y límites de sumas finitas2565.3La integral definida2625.4El teorema fundamental del cálculo2745.5Integrales indefinidas y el método de sustitución2845.6Sustitución y área entre curvas291P
REGUNTASDEREPASO
300E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
301E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
304
6
Aplicaciones de las integrales definidas308
6.1Cálculo de volúmenes por medio de secciones transversales3086.2Cálculo de volúmenes por medio de cascarones cilíndricos3196.3Longitud de arco3266.4Áreas de superficies de revolución3326.5Trabajo y fuerza de fluidos3376.6Momentos y centros de masa346P
REGUNTASDEREPASO
357E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
357E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
359
viii
7
Funciones trascendentes361
7.1Funciones inversas y sus derivadas3617.2Logaritmos naturales3697.3Funciones exponenciales3777.4Cambio exponencial y ecuaciones diferenciales con variables separables3877.5Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital396 7.6Funciones trigonométricas inversas4047.7Funciones hiperbólicas4167.8Razones relativas de crecimiento424P
REGUNTASDEREPASO
429E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
430E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
433
8
Técnicas de integración435
8.1Integración por partes4368.2Integrales trigonométricas4448.3Sustituciones trigonométricas4498.4Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales4538.5Tablas de integrales y sistemas de álgebra por computadora (SAC)4638.6Integración numérica4688.7Integrales impropias478P
REGUNTASDEREPASO
489E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
489E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
491
9
Ecuaciones diferenciales de primer orden496
9.1Soluciones, campos direccionales y el método de Euler4969.2Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden5049.3Aplicaciones5109.4Soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales autónomas5169.5Sistemas de ecuaciones y planos fase523P
REGUNTASDEREPASO
529E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
529E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
530
10
Sucesiones y series infinitas532
10.1Sucesiones53210.2Series infinitas54410.3Criterio de la integral55310.4Criterios de comparación55810.5Criterios de la raíz y de la razón563
Contenido
ix

10.6Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional56810.7Series de potencias57510.8Series de Taylor y de Maclaurin58410.9Convergencia de series de Taylor58910.10La serie binomial y aplicaciones de las series de Taylor596P
REGUNTASDEREPASO
605E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
605E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
607
11
Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares610
11.1Parametrización de curvas planas61011.2Cálculo con curvas paramétricas61811.3Coordenadas polares62711.4Gráficas en coordenadas polares63111.5Áreas y longitudes en coordenadas polares63511.6Secciones cónicas63911.7Secciones cónicas en coordenadas polares648P
REGUNTASDEREPASO
654E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
655E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
657
12
Los vectores y la geometría del espacio660
12.1Sistemas de coordenadas tridimensionales66012.2Vectores66512.3El producto punto67412.4El producto cruz68212.5Rectas y planos en el espacio68812.6Cilindros y superficies cuádricas696 P
REGUNTASDEREPASO
701E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
702E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
704
13
Funciones con valores vectoriales y movimiento en el espacio707
13.1Curvas en el espacio y sus tangentes70713.2Integrales de funciones vectoriales; movimiento de proyectiles71513.3Longitud de arco en el espacio72413.4Curvatura y vectores normales de una curva72813.5Componentes tangencial y normal de la aceleración73413.6Velocidad y aceleración en coordenadas polares739P
REGUNTASDEREPASO
742E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
743E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
745
x
14
Derivadas parciales747
14.1Funciones de varias variables74714.2Límites y continuidad en dimensiones superiores75514.3Derivadas parciales76414.4Regla de la cadena77514.5Derivadas direccionales y vectores gradiente78414.6Planos tangentes y diferenciales79114.7Valores extremos y puntos de silla80214.8Multiplicadores de Lagrange81114.9Fórmula de Taylor para dos variables82014.10Derivadas parciales con variables restringidas824P
REGUNTASDEREPASO
829E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
829E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
833
15
Integrales múltiples836
15.1Integrales dobles e iteradas sobre rectángulos83615.2Integrales dobles sobre regiones generales84115.3Áreas por doble integración85015.4Integrales dobles en forma polar85315.5Integrales triples en coordenadas rectangulares85915.6Momentos y centros de masa86815.7Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas87515.8Sustitución en integrales múltiples887P
REGUNTASDEREPASO
896E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
896E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
898
16
Integración en campos vectoriales901
16.1Integrales de línea90116.2Campos vectoriales e integrales de línea: Trabajo, circulación y flujo90716.3Independencia de la trayectoria, campos conservativos y funciones potenciales92016.4Teorema de Green en el plano93116.5Superficies y áreas94316.6Integrales de superficie95316.7Teorema de Stokes96216.8El teorema de la divergencia y una teoría unificada972P
REGUNTASDEREPASO
983E
JERCICIOSDEPRÁCTICA
983E
JERCICIOSADICIONALESYAVANZADOS
986
Contenido
xi
17
Ecuaciones diferenciales de segundo orden989
17.1Ecuaciones lineales de segundo orden98917.2Ecuaciones lineales no homogéneas99617.3Aplicaciones100517.4Ecuaciones de Euler101117.5Soluciones en series de potencias1014
ApéndicesAP-1
A.1Los números reales y las rectas realesAP-1A.2Inducción matemáticaAP-6A.3Rectas, circunferencias y parábolasAP-10A.4Demostraciones de los teoremas de límitesAP-18A.5Límites que aparecen con frecuenciaAP-21A.6Teoría de los números realesAP-23A.7Números complejosAP-25A.8La ley distributiva para el producto vectorial cruzAP-35A.9El teorema de la derivada mixta y el teorema del incrementoAP-36
Respuestas a los ejercicios con número impar A-1ÍndiceI-1CréditosC-1Breve tabla de integralesT-1
xii
Contenido

1.Funciones
2. Límites y continuidad
3. Derivadas
4.Aplicaciones de las derivadas
5.Integración
6. Aplicaciones de las integrales definidas
7.Funciones trascendentes
8.Técnicas de integración
9.Ecuaciones diferenciales de primer orden
10.Sucesiones y series infinitas
11.Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
12.Los vectores y la geometría del espacio
13.Funciones con valores vectoriales y movimientos en el espacio
14.Derivadas parciales
15.Integrales múltiples
16.Integración en campos vectoriales

17.Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Esta nueva edición de Cálculo de Thomas ofrece una introducción moderna al cálculo, enfocada en la comprensión integral de los elementos fundamentales de un curso tradicional. Este material se puede utilizar tanto para un curso de cálculo de tres semestres como para uno de cuatro trimestres, que por lo general toman los estudiantes de matemáticas, ingeniería y ciencias. Explicaciones precisas, ejemplos meticulosamente seleccionados, figuras que aclaran las ideas y conjuntos de ejercicios que han demostrado ser efectivos son el fundamento del presente libro. Y queremos seguir mejorando el texto atendiendo a los cambios en la preparación y las exigencias de los estudiantes, así como las aplicaciones del cálculo en un mundo dinámico.

Unicoc

Español